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By Walter E Thirring

ISBN-10: 0387814965

ISBN-13: 9780387814964

Mathematical Physics, Nat. Sciences, Physics, arithmetic

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Es seien ~1 , ~ 2 (Abb. 23 b) zwei solche Kräfte, deren Wirkungslinien einander nicht schneiden. (Abb. 23 bist räumlich zu denken. ) Wir denken uns jetzt in einem beliebigen Punkte 0 je zwei einander aufhebende Kräfte~~= ~1 , - ~~ =- ~1 und~~= ~ 2 , - ~~= -~ 2 angreifend, die den Kräften ~1 und ~ 2 den Beträgen nach gleich und Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften 32 § 17 ihnen gleich- bzw. entgegengerichtet sind. Hierdurch wird an den Kraftverhältnissen nichts geändert. Nunmehr vereinigen wir die in 0 angreifenden Kräfte~~ und iY~ zur Resultierenden iY12 = iY~ + iY~ = iY1+ iY2• Es bleiben dann einerseits die beiden gleich großen, entgegengesetzt gerichteten (antiparallelen) Kräfte iY1 und - iY~ iY1 , andererseits die entsprechenden Kräfte iY2 und iY2 übrig, zwei Kräftepaare.

Dann sind die Koordinaten des Massenpunktes x=r coscp, y=r smcp. }) Durch zweimaliges Differenzieren erhalten wir die Komponenten der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in den Achsenrichtungen (mit dcpjdt=u), dx . v" =fit=- ursmcp, Tt dv ay = a-i- = dy vY =fit= urcoscp, du sm . cp) , ) a" = dv = - r (u 2 cos cp + dt - . 4) (10. 5) du r (u 2 sm cp - Tt cos cp) . 2)]. Ein kreisender Massenpunkt erfährt also nicht nur bei veränderlicher Bahn- bzw. Winkelgeschwindigkeit eine Beschleunigung. I Abb.

Bei der praktischen Anwendung der Gl. 1) ist es im allgemeinen, wie bei den Bewegungsgleichungen des § 9, nötig, sie nach den drei Achsenrichtungen eines rechtwinkligen Koordinatensystems (x y z) zu zerlegen. y, F.. Die Komponenten der Beschleunigung (Betrag a) seien a", ay, a, (Beträge a~, ay, a,). = ma,= mdt=mdi2, F = VF"2 + J;,2 + F;2 = m Va~ + a~ + a~. B. für t=O, gegeben sind. 4) ein. [Vgl. ] 12. Neue Grundlegung der Dynamik. Seit der Zeit NEWTONs hat sich, insbesondere auf Grund der Relativitätstheorie, ein tiefgehender Wandel in der Auffassung von den Begriffen Raum und Zeit vollzogen(§ 336), der es wünschenswert macht, an die Grundlagen der Dynamik noch einmal auf Grund eines ganz § 12 Neue Grundlegung der Dynamik 23 anderen Gedankenganges heranzutreten.

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by Brian
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